阿基里斯与乌龟悖论（请解释阿吉利斯悖论,关于龟兔赛跑的故事）

本文目录

• 请解释阿吉利斯悖论,关于龟兔赛跑的故事
• “阿基里斯永远追不上乌龟“悖论
• 古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯永远追不上乌龟的意悖论的意思
• 阿基里斯追不上乌龟，运用哲学原理能解释清楚这个悖论吗
• 阿基里斯与龟悖论解释
• “阿喀琉斯和乌龟”悖论说的是什么问题
• 谁给我解释一下芝诺关于乌龟赛跑的悖论
• 阿基里斯永远追不上龟
• 谁能简单明了的解说一下 阿基里斯悖论
• 阿基里斯追不上乌龟哲学解释是什么

请解释阿吉利斯悖论,关于龟兔赛跑的故事

阿吉利斯悖论（Achilles Paradox） 这是由古希腊哲人芝诺（Zenon of Eleates）提出的一个经典悖论。阿吉利斯是古希腊神话中善跑如飞的英雄。阿吉利斯悖论就是说如果乌龟先跑让阿吉利斯追赶乌龟，他却永远追不上。因为无论阿基里斯跑得多快，他必须先跑完从他出发的起点到乌龟当下距离的一半，等他赶完这段路程，乌龟又往前挪动了一些，他则必须再追其间的一半，如此一往，永无止境，尽管阿基里斯会离乌龟越来越近，但他不可能穷尽那个没有尽头的二分**证，因此他终究不可能追上前面的乌龟。比方说，阿吉利斯的速度是乌龟的10倍，龟在前面100米处，当阿吉利斯跑了100米到乌龟出发点时龟已向前走了10米，阿氏追10米，龟又走了1米，阿氏再追1米，龟又向前走了0.1米…… 这样永远隔一小段距离，所以总也赶不上。这与我们的常理当然是相背离的。芝诺还说“飞矢不动”，他认为，既然一支箭在静止状态下一定要占据一个和它自身大小相同的位置，那么，如果它在运动的任一瞬间仍然照样占据着同等的空间，则飞矢的过程便只是许多静止的点的集合，所以飞矢在总体上是不动的，倘若说它在动，那就等于承认它同时在这一点上又不在这一点上这一矛盾，因此是不可能的。诸如此类的“芝诺命题”看似荒唐，却包含着对“时间与空间”、“运动与静止”等等问题的根本质疑，并具有深刻的逻辑合理性，由此引发西方后来的哲学家不停地探讨这些问题，直到两千多年后的黑格尔和爱因斯坦仍然不得不继续思考它。说起来，庄子在《天下篇》中也谈到惠子提出过类似话题：“飞鸟之景，未尝动也”；“镞矢之疾而有不行不止之时”；“一尺之捶，日取其半，万世不竭”等等。

“阿基里斯永远追不上乌龟“悖论

是芝诺精心设计的又一个悖论：阿基里斯是传说中的古希腊的神行太保，可他就是追不上一只爬得非常慢地乌龟。芝诺的“神行太保追乌龟”的游戏开始了：几里以外，乌龟正在缓慢地向前爬行，看它的速度，每分钟至多不过10米。阿基里斯心想：凭我这双神腿，要不了几分钟，就能抓住乌龟。我一定要让芝诺的谎言破产。于是，他展开了飞毛腿向前飞奔，两脚几乎不粘地。“慢着，阿基里斯。”芝诺在旁赶紧喊住阿基里斯，“你不能脚不沾地行走，要知道，你只是传说中的神行太保，实际上你是不能离开大地行走的。”“即使这样，我也能抓住乌龟。”阿基里斯不服气地对芝诺说。“但你是永远不可能抓住千古的，你看，现在乌龟离你有多远呢？”芝诺问道。“大约二里地吧。”“好了，等你到达现在乌龟所在地地方时，乌龟已离开那儿向前爬行了，当你赶到乌龟新的出发点时，乌龟又离开新的出发点向前爬行，依此类推，只要你一到乌龟原来所在地地方，乌龟就已经跑到前面一截了。阿基里斯，你怎么能追上乌龟呢？”芝诺洋洋得意地对他说。“我明白了，我是追不上乌龟的，既然如此，今天的比赛我也不参加了。”你说阿基里斯能追上乌龟吗？你又打算怎样来回答芝诺的这一悖论呢

古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯永远追不上乌龟的意悖论的意思

就是人要追到乌龟，就要先跑到他距离乌龟的1/2，到了1/2后又要跑到他距离乌龟的1/2，既原来3/4点，然后要跑到8/7，然后跑到15/16，然后跑到31/32，就是无限逼近于1，却到不了1（到1的时候就是追上乌龟）。但是，这个悖论是错误的，因为这个悖论把人看成了质点，既无大小和体积，但人是有大小的，在最后当人一步距离超过那最后1/9999999999999999999...时，人就追上乌龟了

阿基里斯追不上乌龟，运用哲学原理能解释清楚这个悖论吗

这个问题简单描述是这样的：阿基里斯是一个人，奔跑速度大于乌龟，但是要追赶前面爬行的乌龟，必要经过乌龟爬过的所有位置。当阿基里斯到达一个乌龟位置，乌龟又前进到了新位置，如果无穷无尽地进行下去，那么阿基里斯永远追不上乌龟。而实际上，阿基里斯很快追上乌龟，于是产生了悖论。

简易的解释是这样的，悖论忽略了速度，也等于忽略了时间。如果把时间因素考虑进去，以乌龟到达新位置的时间作为最小刻度，比如秒或是毫秒，那么“阿基里斯到达一个乌龟位置”这句话，表述了错误的事实。因为在最小刻度内，阿基里斯越过了一个或者多个乌龟位置，而不是到达。这也是悖论产生的原因，默认为乌龟位置是不可越过。以错误的、虚拟的默认事实作为充分条件，推导出的结论是悖论。

探讨一下解决所有悖论的哲学原理。

1、认识悖论的根源。悖论总是忽略了一些因素，然后在形而上层面建立了虚假的因果关联造成的。所以，只要把忽略的因素考虑进来，纠正错误的事实认定、否定虚假的因果关联，悖论随之化解。上述的例子已经说明了这一点。

2、检验真理的标准。自然科学发展的哲学是对科学的总结，所以科学解释的现象，能够通过科学实验证实的以及通过科学理论计算得到的结果，将是衡量观点与论点正确与否的标准。“实践是检验真理的唯一标准”说的是这个道理。

3、抛开科学实验，从形而上层面直接证明论点的真伪。要做到这一点必要具备：

a)科学的精神框架。

b)封闭的形式化系统与完整的概念系统，概念清晰，不含歧义的语言表述。

c)正确的逻辑以及普适的衡量正义的标准。

联系理论阐述了三种典型的精神错乱，可用于解释所有悖论：当联系为意志凸显而被强加规则，那么具象所强调的是时间相关的特殊性、表象所强调的是存在的共同性、抽象所强调的是固定的关联。它们导致释义的二难将颠覆内在的联系，其反映的是片面的、歪曲的事实真相。

上述的例子就是把乌龟位置抽象出来，并强调关联固定，把阿基里斯与乌龟位置**在一起，认为阿基里斯只能从一个乌龟位置到新的乌龟位置，这是歪曲的事实真相，所以是错误的。

阿基里斯与龟悖论解释

阿吉利斯悖论（Achilles Paradox）这是由古希腊哲人芝诺（Zenon of Eleates）提出的一个经典悖论。阿吉利斯是古希腊神话中善跑如飞的英雄。阿吉利斯悖论就是说如果乌龟先跑让阿吉利斯追赶乌龟，他却永远追不上。

因为无论阿基里斯跑得多快，他必须先跑完从他出发的起点到乌龟当下距离的一半，等他赶完这段路程，乌龟又往前挪动了一些，他则必须再追其间的一半，如此一往，永无止境，尽管阿基里斯会离乌龟越来越近，但他不可能穷尽那个没有尽头的二分**证。

因此他终究不可能追上前面的乌龟。比方说，阿吉利斯的速度是乌龟的10倍，龟在前面100米处，当阿吉利斯跑了100米到乌龟出发点时龟已向前走了10米，阿氏追10米，龟又走了1米，阿氏再追1米，龟又向前走了0.1米…… 这样永远隔一小段距离，所以总也赶不上。

这与我们的常理当然是相背离的。芝诺还说“飞矢不动”，他认为，既然一支箭在静止状态下一定要占据一个和它自身大小相同的位置，那么，如果它在运动的任一瞬间仍然照样占据着同等的空间，则飞矢的过程便只是许多静止的点的集合。

所以飞矢在总体上是不动的，倘若说它在动，那就等于承认它同时在这一点上又不在这一点上这一矛盾，因此是不可能的。诸如此类的“芝诺命题”看似荒唐，却包含着对“时间与空间”、“运动与静止”等等问题的根本质疑，并具有深刻的逻辑合理性。

由此引发西方后来的哲学家不停地探讨这些问题，直到两千多年后的黑格尔和爱因斯坦仍然不得不继续思考它。说起来，庄子在《天下篇》中也谈到惠子提出过类似话题：“飞鸟之景，未尝动也”；“镞矢之疾而有不行不止之时”；“一尺之捶，日取其半，万世不竭”等等。

“阿喀琉斯和乌龟”悖论说的是什么问题

芝诺的系列悖论中最有名的一个是“阿喀琉斯和乌龟”。

神话中，阿喀琉斯（也称阿基里斯，希腊神话中的勇士，曾参加**特洛伊城）出生后被其母倒提着脚在冥河水中浸过，因此除未浸到水的脚踵外，浑身刀枪不入。

“阿喀琉斯和乌龟”悖论说的是，英雄阿喀琉斯参加与一只乌龟的长跑比赛。

这不是一只普通乌龟，而是在击败了伊索（古希腊寓言作家）的兔子后洋洋自得的那只乌龟。

为了公平起见，阿喀琉斯让乌龟领先一步——比如1千米。比赛开始后，阿喀琉斯很快就到达了乌龟的出发点。

然而，此时乌龟已笨拙地前进了一段距离，例如1/10千米。阿喀琉斯又迅速跑完了这100米，但此刻乌龟又往前挪动了一小段距离——1/100千米……

芝诺悖论指出，由于乌龟总是领先阿喀琉斯一步——每当阿喀琉斯到达乌龟所在的上一个位置，乌龟总是又往前走了一段距离（尽管这段距离可能很短很短），所以阿喀琉斯永远都追不上乌龟。

虽然阿喀琉斯每次所跑的距离越来越短，但乌龟有无限段领先距离需要他跨越。这个距离用公式可表述为：

1+1/10+1/100+1/1000+…10的无限次方分之一

根据芝诺所言，阿喀琉斯“不可能在有限时间内跨越无限段的距离”。

直到19世纪，数学家才证明了芝诺悖论是错的。随着阿喀琉斯与乌龟之间的距离越来越短，阿喀琉斯追赶得也越来越快。

事实上，阿喀琉斯与乌龟之间的距离最终会变得无限短，以至于他瞬间就跑过了乌龟。

因此，他完全能赶上乌龟，轻易超越它。

也许读到这里，还是有些读者搞不明白芝诺悖论为什么是错的。

其实，不少当代哲学家声称，芝诺悖论在数学逻辑上也许是错的，但在逻辑思维上完全站得住脚。果真如此吗？

事实上，提出这一悖论的芝诺本人恐怕也知道阿喀琉斯追得上乌龟。不然的话，芝诺悖论就不会被叫作悖论了。芝诺把阿喀琉斯追乌龟的过程无限分割，这一点没有什么错误。

但由此得出追赶过程的段落无穷多、因而追赶过程的持续时间也无穷大这个结论就大错特错了。无穷个数字相加之和可以是有限的数值，而不是想当然的无穷大。

中国庄周所著《庄子》一书的《天下篇》中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

一尺的长度可以无限分割，换句话说，无穷个线段相加可以等于一尺。

无穷个线段之和可以是有限的，因此走完这样的无穷个线段所需的时间也是有限的。

线段上有无穷个点，点没有大小，线段却有确定的长度。

这个问题正好和芝诺悖论有些相似，如果理解不了芝诺悖论，那么就解释不清楚为什么没有长度的点能构成线段。

事实上，这也正是亚里士多德对芝诺这一悖论的反驳思路。

现在回到前述的悖论。

那么，到什么位置时阿喀琉斯能追上乌龟呢？由于19世纪数学家们的工作，我们知道，对于任何介于0和1之间的数值n来说：

1+n+n2 +n3 +…n的无限次方=1/（1-n）

对于芝诺悖论而言，取n=1/10，那么阿喀琉斯会在仅仅跑了1.11米之后就追上乌龟。

看上去，这个结果不过是满足人们对一个历史悖论的好奇心。然而，这种观念直到今天依然具有现实意义。

当然，数学家们不是用它来研究人龟赛跑，而是利用它来与疾病作斗争。

谁给我解释一下芝诺关于乌龟赛跑的悖论

芝诺（Zeno，前490～前430），是古希腊著名的哲学家和数学家。他最早以非数学的语言，记录了陷于连续性和无限性争议的哲学困难，客观和辨证地考察了运动，被德国哲学家黑格尔（G.W.F.Hegel）称为“辩证法的创始人”。

芝诺企图证明爱利亚学派（Eleatie School）的学说，即：“多”与“变”是虚假的，不可分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的，运动只是假象。于是他设计了四个例证，人称芝诺悖论（Zeno paradox）。这些悖论都是从哲学角度提出的，其中最著名的是：“阿基里斯（Achilles，古希腊神话中的善跑者）跑不过乌龟”，其问题可以用微积分概念解释，但无法用微积分解决。

芝诺：乌龟如何打败了阿基里斯

阿基里斯向乌龟挑战赛跑。号称跑步飞毛腿的运动员阿基里斯，知道对手乌龟的速度劣势，他让乌龟先跑100码，他以10倍于乌龟的速度加入比赛，应该足以保证他获胜。

比赛开始，阿基里斯跑到乌龟的出发点——离他的出发点100码的地方时，乌龟已经爬行了10码。当他跑过这个10码时，乌龟又爬动了1码。当阿基里斯再跑过这个1码时，乌龟还是领先0.1码......让阿基里斯惊奇的是，一直这样持续下去，乌龟始终在前面。虽然两者之间的距离在减小——0.1码、0.01码、0.001码......但永远不会为0，因为任意长度的距离都可用10无限地除下去。

所以，得到的奇怪结论就是：如果速度慢的竞跑者乌龟领先一定距离，那么更快的竞跑者阿基里斯就永远追不上乌龟。这个悖论也被称为阿基里斯悖论。

芝诺悖论的症结在于无穷与有限

这个阿基里斯追赶问题，在哲学上看上去似乎并无瑕疵。可是在数学上完全可以用无穷数列的求和，或者简单建立方程组就能计算追赶所花的时间，那么我们有什么理由说阿基里斯永远追不上乌龟呢？

问题出在：假设阿基里斯最终追赶上了乌龟才能求出那个时间。但是芝诺悖论的实质在于要求证明如何能够追上，因为上面说到的无穷个重复循环的步骤是不可能在有限的时间内完成的。

而数学的解决办法是从结果推往过程：悖论本身的逻辑没有错，它之所以与实际相差甚远，在于芝诺与我们采取了不同的时间系统。大家习惯于将运动看作时间的连续函数，而芝诺则采用了离散的时间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间组成的。换言之，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。

因此，阿基里斯悖论的症结是：无限长度之和是否有限，无限时间之和是否有限。

数学：阿基里斯如何追上了乌龟

芝诺悖论认为阿基里斯永远追不上乌龟的原因之一：为了追上乌龟，他不得不完成无穷多的步骤——跑过100码、10码、1码、0.1码...等等，还认为没有任何东西可以在有限的时间内完成无穷多的步骤。也就是，完成无穷多的步骤，意味着永远追不上乌龟。

但是，在数学上这是可以完成的。因为没有结尾的数列之和是个常数。

100+10+1/10+1/100+…=1000/9码

其结果不是无穷大，而是一个有限值。1000/9码正是阿基里斯追上乌龟的那个点。阿基里斯可以在有限的时间内完成无穷多个步骤，其原因是每个相继的步骤所需的时间越来越小。

在时间上，假设阿基里斯的速度是10码/秒，乌龟的速度是1码/秒。则在100/9秒，正是阿基里斯追上乌龟的那个时间。看上去100/9可以分割为无穷的时间间隔，有过不完的时间，但是实际上并非如此。物体的运动不在于许多离散的间隔，时间是光滑连续的，其数列之和是常数。

10+1+1/10+1/100+…=100/9秒

虽是无穷的时间，但其间隔越来越短，其无穷数列之和也是个有限值。

结束语

所谓芝诺的阿基里斯悖论是不存在的，只是人们“理所当然”的错觉。我们之所以会误入圈套，是因为洞悉世界伪像的能力还不够。

与芝诺另外的二分悖论、飞矢悖论和赛车悖论一样，阿基里斯悖论的哲学观点虽然不对，但芝诺尖锐地提出了空间与时间是连续还是离散的问题，引起了哲学家和数学家的长期讨论，对数学和哲学的发展不能不说是巨大的贡献。

阿基里斯永远追不上龟

逻辑问题 “阿基里斯追不上乌龟”是古希腊的一个哲学故事。阿基里斯是当时的一个善于长跑的人。阿基里斯当然能够追上乌龟，用方程可以来解决。假设阿基里斯的速度为a，乌龟的速度为b，阿基里斯开始追赶乌龟的时候，乌龟在阿基里斯的前面，假设这段距离为c，请问需要多少时间阿基里斯可以追上乌龟。设所需要的时间为x，那么ax=bx+c, x=c/(a-b).由于a b c都是常数，x当然可以求得一个解。当然如果a b 的差如果很小，那么解可以趋于无穷大。 但是在这个哲学故事里面和这个问题却毫无关系，在这个故事里面说阿基里斯追不上乌龟是说，不论阿基里斯比乌龟跑得有多快，他都追不上。 但是当我们引入无限分割的问题时，马上出现了变化。 如果我们故意这样思考：阿基里斯在追赶乌龟的过程中，或者追上乌龟之前，必须先走完乌龟当前已经超过他的距离。（这不是假设，而是确实应该的事情。但是这种思维方式却是假定的，你可以用这样的思维方式，也可以不用。一旦用了这样的思维方式，就会使思维过程没有完结，从而使得阿基里斯追不上乌龟。）按照这种思维方式，当阿基里斯走完乌龟超过他的距离后，乌龟在这段时间里也前进了一段距离，虽然愈来愈小。每次这样的思维，结果都是一样的，在这个过程中，逻辑并没有犯错。我们可以把这样的思考无限循环下去，而且乌龟继续前进的距离永远不会是零，虽然趋向无穷小，那么可以用形式逻辑的方法，推出这样的结论：阿基里斯永远追不上乌龟。 以上的问题怎么解决呢？ 或许可以用微积分的方法。阿基里斯追不上乌龟的故事中，实际涉及到：对有限空间在有限时间内以无限速度作无限分割。这个分割实际就是无穷小，我们完全可以规定这个无穷小等于0，因此只要出现无穷小的现象或情况，我们就可以认为0要出现，事物的变化就有确定性。 或许我们和古人的区别在于，我们认为无穷小是0，而古人认为无穷小是永远不能等于0。古人他们太认真了，他们会想，无穷小仅仅是无穷小，怎么会是0呢，相反它永远也不会是0。实际上无穷小是一个完整的概念，一旦把它有限化，那么它就不是零了。要找到0与非0之间的界限，实际上还是用有限的方式，去思维无限的对象，或者把有限的事物予以无限化。

谁能简单明了的解说一下 阿基里斯悖论

阿基里斯悖论：让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米…… 芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。

这肯定是不符合常识的，后面比前面的速度快追前面，只要不限制时间肯定能追得上的。

算什么时间能追上算是小学应用题了。设时间x后能追上，t作为已知数。

1000x/t=100x/t+1000 可得x=10t/9  也就是进过10t/9的时间后就能追上。

那悖论里面为啥说追不上呢，其实他结论里少说了个条件，他给的时间是有限的，找他这么走经过的时间是（1+0.1+0.01+0.001+......）t，这个数可不是无限大的，显然就肯定小于1.2t。学过极限的话这个数求极限就是10t/9。加上这个条件，在一定时间之前追不上那就对了，但是加上这个条件结论不就是废话了吗。

悖论隐含的假设就是阿基里斯没有追上龟，为什么呢？阿基里斯的每一段，都是乌龟跑完了，才让阿基里斯才跑的。只是想当然的用了一开始的距离差，而这个距离差为逐段变小。

就看这一段："阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时...",就能保证乌龟能跑完下个100米吗，很容易就能想个例子没跑完就追上了嘛。

阿基里斯追不上乌龟哲学解释是什么

阿基里斯追不上乌龟哲学解释是：

关于阿基里斯悖论的一个解释是：阿基里斯的确永远也追不上乌龟。虽然现实中我们知道阿基里斯超越乌龟非常简单，但是它是如何超过乌龟的在过去却一直存在争论。

现代物理学已经证明了时间和空间不是可以无限分割的，所以总有最为微小的一个时间里，阿基里斯和乌龟共同前进了一个空间单位，从此阿基里斯顺利超过乌龟。

芝诺悖论的产生原因：

是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。

这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

通俗一点讲，我们都知道一条线是由无数个点组成的，但这个“无数个点”并不能说我们无法画出一条线。

也就是说就是芝诺偷换了概念，（1+0.1+0.01+……）t其实是一个有限的时间，但他认为这个时间是无限大的，只要时间超过（1+0.1+0.01+……）t阿基里斯就追上了乌龟。