麦克斯韦玻尔兹曼分布（麦克斯韦-玻尔兹曼分布的麦克斯韦-玻尔兹曼分布的物理应用）

本文目录

• 麦克斯韦-玻尔兹曼分布的麦克斯韦-玻尔兹曼分布的物理应用
• 麦克斯韦分布是什么
• 麦克斯韦—波尔兹曼分布
• 麦克斯韦—玻尔兹曼能量分布律中，为什么左式可以化为右式
• 玻尔兹曼分布到底是什么
• 麦克斯韦-玻尔兹曼分布的推导
• 玻尔兹曼分布求最概然速率,要详细过程
• 玻尔兹曼分布和麦克斯韦速率分布有什么区别，相同点又是什么
• 统计物理学问题

麦克斯韦-玻尔兹曼分布的麦克斯韦-玻尔兹曼分布的物理应用

麦克斯韦-玻尔兹曼分布形成了分子运动论的基础，它解释了许多基本的气体性质，包括压强和扩散。麦克斯韦-玻尔兹曼分布通常指气体中分子的速率的分布，但它还可以指分子的速度、动量，以及动量的大小的分布，每一个都有不同的概率分布函数，而它们都是联系在一起的。 麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以用统计力学来推导（参见麦克斯韦-玻尔兹曼统计）。它对应于由大量不相互作用的粒子所组成、以碰撞为主的系统中最有可能的速率分布，其中量子效应可以忽略。由于气体中分子的相互作用一般都是相当小的，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布提供了气体状态的非常好的近似。在许多情况下（例如非弹性碰撞），这些条件不适用。例如，在电离层和空间等离子体的物理学中，特别对电子而言，重组和碰撞激发（也就是辐射过程）是重要的。如果在这个情况下应用麦克斯韦-玻尔兹曼分布，就会得到错误的结果。另外一个不适用麦克斯韦-玻尔兹曼分布的情况，就是当气体的量子热波长与粒子之间的距离相比不够小时，由于有显著的量子效应也不能使用麦克斯韦-玻尔兹曼分布。另外，由于它是基于非相对论的假设，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布不能做出分子的速度大于光速的概率为零的预言。

麦克斯韦分布是什么

在某一时刻，某一特定分子的速度大小是不可预知的，且运动方向也是随机的。但在一定的宏观条件下，对大量气体分子而言，它们的速度分布却遵从一定的统计规律。

麦克斯韦在1859年用概率论证明了在平衡态下，理想气体分子的速度分布是有规律的，这个规律称为麦克斯韦速率分布律，并给出了它的分布函数表达式。

1859年，J.C.麦克斯韦首先获得气体分子速度的分布规律，尔后，又为L.玻耳兹曼由碰撞理论严格导出。因此，它也以詹姆斯．麦克斯韦和路德维希．玻尔兹曼命名。

麦克斯韦—波尔兹曼分布

麦克斯韦-波尔兹曼统计是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。 　　所谓独立定域粒子体系指的是这样一个体系：粒子间相互没有任何作用，互不影响，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的，在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的，因此这种体系被称为独立定域粒子体系。而在经典力学背景下，任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的，有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系，在近独立假设下，都符合麦克斯韦-波尔兹曼统计。 有公式。有图像具体你可以查阅一下大学物理课本

麦克斯韦—玻尔兹曼能量分布律中，为什么左式可以化为右式

你写的式子有点小错，指数部分应该还有个速度平方，这个可以这样理解：左边为速度分布，右边为速率分布，将左式写成三个分量形式，在对其中两个做无穷限积分，变得得到一维情况的速率分布，在做一推广即可，但不建议这样做，比较复杂。另一种更简单的方法是：将速度分布看作三位密度，由于分子运动方向全对称，因此在一球面上分布着速率相等的所有分子求速率分布，只需乘以球面面积，即右式。

玻尔兹曼分布到底是什么

当保守力（例如重力，电场等）作用于气体分子的空间位置不再是不同浓度的在分子的不同位置上的均匀分布。玻尔兹曼分布规律是，当受到外力保守或保守力场也不容忽视，气体分子的热平衡条件下的分配能量来描述理想气体的作用。 玻尔兹曼（LEBoltzman）麦克斯韦速率分布律将扩展到外部力场作用的情况下。认为：外分子（1）场，总能量E = EK + EP;粒子（2）只有间隔VV + DV的分布也应在位置范围XX + dx的制作，YY + DY，ZZ + DZ分布，因此派生，这两种分子的速度区间（VV + DV）和地点的时间间隔（倍X + dx的，YY + DY，ZZ + DZ）分布玻尔兹曼分布是相等的宽度的范围内，如果E1》 E2，则有大量的颗粒的比能量DN1少数较小的能量DN2颗粒，即颗粒优先占据一个小的能量状态，这是玻尔兹曼分布规律的重要成果。

麦克斯韦-玻尔兹曼分布的推导

麦克斯韦的推导假设了三个方向上的表现都相同，但在玻尔兹曼的一个推导中利用分子运动论去掉了这个假设。麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以轻易地从能量的玻尔兹曼分布推出： 其中是平衡温度T时，处于状态i的粒子数目，具有能量和简并度，N是系统中的总粒子数目，k是玻尔兹曼常数。（注意有时在上面的方程中不写出简并度。在这个情况下，指标i将指定了一个单态，而不是具有相同能量的的多重态。）由于速度和速率与能量有关，因此方程1可以用来推出气体的温度和分子的速度之间的关系。这个方程中的分母称为正则配分函数。

玻尔兹曼分布求最概然速率,要详细过程

1.速率分布函数f(v）： 一个描述分子运动速率分布状态的函数分布函数f(v)的物理意义是：速率在 v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比率.设速率在 v 到Δv的分子数为ΔN，总分子数为N2.为什么引入速率分布函数人们研究分子运动，总想每个分子的速率，及其变化规律，想知道速率为v的分子的数目。因为分子永不停息的做无规则的热运动，任何单个粒子的速度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。想研究某个具体分子的速率及其变化规律就不太现实。但对于大量粒子来说，如果系统处于或接近处于平衡，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变。麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例。3.麦克斯韦-玻尔兹曼分布大量分子的系统处于平衡态时，可以得到速率分布函数的具体形式： 式中T是热力学温度，m为分子质量，k为玻尔兹曼常数。上式就是麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布，也是它的最概然分布。大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态，其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布，其根源在于分子间的频繁碰撞。4.根据麦克斯韦速率分布速率，求最概然速率、平均速率、方根速率（1）最概然速率（2）平均速率（3）方根速率下面是平均速率，方根速率计算最后一步积分的推算过程平均速率方根速率

玻尔兹曼分布和麦克斯韦速率分布有什么区别，相同点又是什么

麦克斯韦最初的推导假设了三个方向上的表现都相同，但后来在玻尔兹曼的一个推导中利用分子运动论去掉了这个假设，即玻耳兹曼将麦克斯韦分布律推广到有外力场作用的情况。麦克斯韦-玻尔兹曼分布是一个概率分布，经常应用在统计力学中。维基中的描述为：任何（宏观）物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。这些粒子有一个不同速度的范围，而任何单个粒子的速度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。然而，对于大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，如果系统处于或接近处于平衡。

统计物理学问题

微正则系统是有确定的粒子数N、体积V、总能量E的孤立系统，正则系统是有确定的粒子数N、体积V、温度T（总能量E不确定）的系统（闭系），近独立粒子系统是其中的粒子除了在碰撞时有短暂的近距相互作用以外，其他的长距相互作用都可忽略的系统。 微正则系统和正则系统中的粒子既可以是近独立的，也可以是有不可忽略的相互作用的；近独立粒子系统可以是微正则系统，也可以是正则系统，更可以是别的有其他限制的系统。总之，微正则系统和正则系统的集合与近独立粒子系统的集合有相互重叠之处，又有互不相同之处，这是从两个不同角度（一是有无长距相互作用、一是有无与外界交换能量、粒子）来划分的系统类型。 巨正则系统是有确定的化学势u、体积V、温度T（粒子数N和总能量E不确定）的系统（开系）。 麦克斯韦分布是理想气体（一种典型的近独立粒子系统）在不考虑外场且热平衡时的分子数密度随速度的分布。 玻尔兹曼分布是理想气体在考虑外界保守力场且热平衡时的分子数密度随速度和位置的分布。 显然，麦克斯韦分布是玻尔兹曼分布的一个特例，而玻尔兹曼分布又是微正则分布的一个特例（近独立粒子的情况下）。